Polinomios variables

Polinomios de una variable

Para a₀, …, a_n constantes en algún anillo A (en particular podemos tomar un cuerpo, como ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }$ o ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }$, en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con a_n distinto de cero y ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$, entonces un polinomio ${\displaystyle P_{}^{}}$ de grado n en la variable x es un objeto de la forma

${\displaystyle P(x)_{}^{}=}$ ${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}x^{0}.}$

Un polinomio ${\displaystyle P(x)\in K[x]}$ no es más que una sucesión matemática finita ${\displaystyle \left\{{a_{n}}\right\}_{n}}$ tal que ${\displaystyle a_{n}\in K}$.

Representado como:

${\displaystyle P(x)_{}^{}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}}$

el polinomio se puede escribir más concisamente usando sumatorios como:

${\displaystyle P(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}.}$

Las constantes a₀, …, a_n se llaman los coeficientes del polinomio. A a₀ se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a a_n, el coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normalizado.

Convencionalmente se define el grado del polinomio nulo como ${\displaystyle \scriptstyle -\infty }$.