Polinomios variables

Polinomios de una variable

Para a₀, …, a_n constantes en algún anillo A (en particular podemos tomar un cuerpo, como ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }$ o ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }$, en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con a_n distinto de cero y ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$, entonces un polinomio ${\displaystyle P_{}^{}}$ de grado n en la variable x es un objeto de la forma

${\displaystyle P(x)_{}^{}=}$ ${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}x^{0}.}$

Un polinomio ${\displaystyle P(x)\in K[x]}$ no es más que una sucesión matemática finita ${\displaystyle \left\{{a_{n}}\right\}_{n}}$ tal que ${\displaystyle a_{n}\in K}$.

Representado como:

${\displaystyle P(x)_{}^{}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}}$

el polinomio se puede escribir más concisamente usando sumatorios como:

${\displaystyle P(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}.}$

Las constantes a₀, …, a_n se llaman los coeficientes del polinomio. A a₀ se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a a_n, el coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normalizado.

Convencionalmente se define el grado del polinomio nulo como ${\displaystyle \scriptstyle -\infty }$.

suma de Polinomios

Clasificación de polinomios

Polinomios aritméticos con números enteros.

¿Que es un polinomio aritmético?
Es una expresión matemática en la que se indican varias operaciones que pueden tener signos de agrupación o no.
Para solucionar correctamente un polinomio es necesario:
Para resolver un polinomio sin signos de agrupación primero se resuelven las potencias y radicaciones, luego multiplicaciones y las divisiones, y por ultimo las sumas y restas.

Para resolver uno con signos de agrupación primero se resuelven los paréntesis, luego los corchetes y finalmente las llaves.

Número entero

La resta de dos números naturales no es un número natural cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, sino que su valor es negativo: en la imagen, solo pueden sustraerse 3 plátanos, por lo que se apunta un plátano «debido» o «negativo» (en rojo).

Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales ℕ= {0, 1, 2, 3, ...}, sus inversos aditivos y el cero.¹ Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.

El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3...},¹ letra inicial del vocablo alemánZahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).

En la recta numérica encontramos los números negativos a la izquierda del cero y a su derecha los positivos.

conjuntos

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.

Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.

Polinomios

En Matemáticas un polinomio es una expresión matemática  constituida por una suma finita de productos entre variables (valores no determinado o desconocido) y constante (números fijos llamados coeficiente).
Las variables pueden tener exponentes de valores definidos naturales incluido el cero y cuyo valor máximo se conocerá grado del polinomio.   En términos más simples, un polinomio es una suma de monomios.

Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.

Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.

En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica.